指数函数的性质

关于指数函数的性质问题是一个值得我们大家去认真思考的问题，同学们应该怎么去学习这个重要的知识点呢?接下来我们学大教育的专家们就为同学们带来了指数函数的性质介绍，希望我们大家能够有一个优异的学习成绩。

比较大小常用方法：(1)比差(商)法：(2)函数单调性法;(3)中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：

(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。

例如：y1=34 ，y2=35 因为3大于1所以函数单调递增(即x的值越大，对应的y值越大)，因为5大于4，所以y2 大于y1 。

(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可

指数函数以利用指数函数图像的变化规律来判断。

例如：

,

,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减;3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过(0，1)然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1.

(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如：

<1> 对于三个(或三个以上)的数的大小比较，则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行分组，再比较各组数的大小即可。

<2> 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”(即比较它们与“1”的大小)，就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向(例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0)时，

大于1，异向时

小于1.

〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.

⑴

因为4>1，所以

在R上是增函数;

⑵

因为0<1/4<1,所以

在R上是减函数。

指数函数的性质的介绍告诉给大家了，指数函数在高中数学学习中是很重要的，为了我们的大学梦，同学们认真去做吧。