高中数学极坐标系课件

我们都知道事先进行课件的设计不仅能够帮助老师们更好地把握课堂、传授知识，还能帮助同学们更加容易理解与接受老师所讲授的内容，我们学大教育专家为大家带来了高中数学极坐标系课件，希望不仅能够拓宽老师授课思路，还能帮助同学们学习。

一、教学目标

1.知识目标：

(1) 理解极坐标系的有关概念;

(2) 掌握极坐标平面内点的极坐标的表示。

①会在极坐标系内描出已知极坐标的点;

②会写出极坐标平面内点的极坐标。

2.能力目标：进一步提高学生的观察、归纳、分析和概括能力;学会分类讨论及类比的数学思想方法。

3.情感目标：通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识数学的价值。通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。

二、教学重点、难点、关键：

1.重点：极坐标平面内点的极坐标。

2.难点：ρ取负值时点的极坐标(ρ，θ)。

3.关键：克服直角坐标系中确定点坐标的思维定势。

三、教学过程;

情景引入：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

(一)、极坐标系的建立：

在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。

再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向)。

(二)、极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点M，用 r 表示线段OM的长度，用 q 表示从OX到OM 的角度，r 叫做点M的极径， q叫做点M的极角，有序数对(r，q)就叫做M的极坐标。

特别强调：r表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离;q表示从OX到OM的角度，即以OX(极轴)为始边，OM 为终边的角。

练1：下列图中各圆的半径依次为：1、2、3、4、5、6，请快速说出下图中各点的极坐标

A(4，0)、 B(2， p/4 )、 C(3， p/2)、 D(1， 5p/6 )、 E( 7/2 ， p )、

F(6， 4p/3 )、G(5， 5p/3 )

特别规定：当M在极点时，它的极径r=0，q可以取任意值。

思考1：

①平面上一点的极坐标是否唯一?

②若不唯一，坐标的不唯一是由如何引起的?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?

(三)、点的极坐标的表达式

思考2：

关于极点成中心对称的两点的极坐标有什么关系?

(四)：负极径的定义

一般情况下，极径都是正值;在某些必要的情况下，极径也可以是负值。对于点M(r，q)负极径时的规定：

(1)作射线OP，使ÐXOP= q.

(2)在OP的反向延长线上取一点M，使çOMú= ç r ú

思考2的结论：极径可以是负值，如右图，OC为角的终边，规定在OC方向上度量的数为正，而在OC的相反方向，即OC的反向延长线上度量的数为负，右图中，若点P的极坐标为(r，q)，则点P’的极坐标为(-r，q) 。

(五)、极坐标系下点与它的极坐标的对应关系

(1)给定(r,q),就可以在极坐标平面内

确定唯一的一点M。

(2)给定平面上一点M，却有无数个

极坐标与之对应。

注:若规定ρ>0,0≤θ<2π，或-π<θ≤ π。那么除极点外,平面内的点和极坐标就是一一对应关系.

(六)、例题分析

例1、在极坐标系内分别画出下列点的坐标。

(1)M(3，p/4) ，(2) N(-3，p/4)

作：(1)①作射线OP，使ÐXOP= p/4 ，

②在OP的上取一点M，使çOMú= 3。

(2)①作射线OP，使ÐXOP= p/4

②在OP的反向延长线上取一点N，使çONú= 3

结论：给定ρ,θ在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负符号和数值在这条射线或其反向延长线上描点。

例2、写出点(6， p/6) 的负极径的极坐标

解:(-6，p/6 +π)或(-6，p/6 +π+2Kπ)K∈Z

本题小结：极径变为负，极角增加 p 。

例3、求点M(3，p/4)的所有极坐标。

解：(1)当极径为正值时： K∈Z

(2)当极径为负值时： K∈Z

(七)、课堂小结

1、极坐标系的建立

2、极坐标系内一点的极坐标表达式及统一的表达式。

3、负极径的定义及正负极径时点的坐标表达式的转换。

4、极坐标系内点与极坐标的一一对应关系。

高中数学极坐标系课件，在上面文章中我已经进行了详细的分析整理，希望能对老师的授课，同学的学习起到一定的帮助作用。