今天距高考20天不到，这份数学指南收好

函数与方程看上去是两个不同的概念，但实际上它们之间有着密切的联系，如方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图象与x轴的交点的横坐标。

如对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点。

函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点。

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。

因此，在解决问题过程中，我们如果能通过函数与方程的互相转化，对解决问题可以起到很大的帮助。

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。要掌握和理解函数思想，就要学会用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决。也就是说，函数思想是对函数概念的本质认识，在解题中，要善于利用函数知识或函数观点分析、观察、处理问题。

方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

函数是高中数学的重要内容之一，贯穿于整个高中数学内容。方程思想则是动中求静，研究运动中的等量关系。

方程思想与函数思想是密切相关的。如果在所研究的问题中，变量间的数量关系是用解析式的形式表示出来的，则可把解析式看成一个方程，通过解方程的手段或对方程的研究，使问题得到解决。典型例题1：

已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法：

1、直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．

2、分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．

3、数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．函数思想具体表现为：

运用函数的有关性质，解决函数的某些问题；

以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系，通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决；

对于一些从形式上看是非函数的问题，经过适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到顺利地解决。尤其是一些方程和不等式方面的问题，可通过构造函数很好的处理。典型例题2：

在运用函数与方程思想解题时，要注意以下几点：

1、要重视基础知识和基本技能的培养和训练，深刻理解集合、函数、反函数的有关概念。

2、要能熟练讨论函数性质（如单调性、奇偶性、周期性、极值等），掌握函数图象特征的分析（如范围、截距、凹凸性、渐近线、变化趋势等），函数图像的变换（平移变换、对称变换、伸缩变换等），特别是要掌握与研究函数性态有关的数学知识（如向量的平移、函数的导数等）。

3、要能将函数、方程、不等式有机结合起来，互相转化。能用集合的语言加以表述，用参数的工具来体现运动变化，用高等数学的观点来指导问题的解决。

4、要能充分运用数学建模的思想，从数学的角度发现问题、提出问题、进行探索与研究，培养实践能力和创新意识。

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